Questão 92· Química geral

Para determinar a quantidade de cobalto-60 que restará após 26,5 anos, é necessário utilizar a fórmula do decaimento radioativo, que é dada por:

$$N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$
onde:• $N(t)$ é a quantidade restante após o tempo $t$,• $N_0$ é a quantidade inicial,• $T_{1/2}$ é o tempo de meia-vida,• $t$ é o tempo decorrido.
No caso do cobalto-60:• $N_0 = 2,00 \, \text{mg}$• $T_{1/2} = 5,3 \, \text{anos}$• $t = 26,5 \, \text{anos}$
Primeiro, precisamos calcular quantas meias-vidas se passaram em 26,5 anos. Isso é feito dividindo o tempo total pelo tempo de meia-vida:
\text{Número de meias-vidas} = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{26,5 \, \text{anos}}{5,3 \, \text{anos}} \approx 5
Agora, substituímos esse valor na fórmula do decaimento:
$$N(t) = 2,00 \, \text{mg} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{5}$$
Calculando $\left( \frac{1}{2} \right)^{5}$:
$$\left( \frac{1}{2} \right)^{5} = \frac{1}{32}$$
Portanto, substituindo na equação:
$$N(t) = 2,00 \, \text{mg} \cdot \frac{1}{32} = \frac{2,00}{32} \, \text{mg} = 0,0625 \, \text{mg}$$
Assim, a quantidade de cobalto-60 que restará após 26,5 anos é aproximadamente 0,0625 mg, que é mais próxima de 0,06 mg.
Essa análise mostra que, após o período especificado, a quantidade de cobalto-60 disponível é extremamente reduzida, justificando a escolha da alternativa correta.