Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com oscelulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
- A
1/2
- B
1/10
- C
1/16
- D
1/24
gabarito - E
1/256
Resolução
Para determinar a probabilidade de que todos os quatro candidatos recebam de volta os envelopes com seus respectivos celulares, precisamos considerar o total de maneiras possíveis de distribuir os envelopes e as maneiras em que todos os envelopes são devolvidos corretamente.
Quando os quatro envelopes são devolvidos, cada um dos quatro candidatos pode receber qualquer um dos quatro envelopes. Isso resulta em um total de \(4!\) (fatorial de 4) maneiras de distribuir os envelopes, que é calculado como:
Agora, para que todos os candidatos recebam o envelope correto, existe apenas uma maneira de distribuir os envelopes: cada candidato deve receber exatamente o envelope que lhe pertence. Portanto, há apenas 1 maneira favorável.
Assim, a probabilidade de que todos os candidatos recebam de volta os envelopes corretos é dada pela razão entre o número de maneiras favoráveis e o número total de maneiras possíveis:
\[P(\text{todos corretos}) = \frac{\text{número de maneiras favoráveis}}{\text{número total de maneiras}} = \frac{1}{24}\]
Portanto, a probabilidade de que todos os candidatos recebam de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é \(\frac{1}{24}\). Essa análise justifica por que a resposta correta é a alternativa que corresponde a essa fração.