Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferênciaque contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.
Use 3 como aproximação para ∏ e 1,4 como aproximação para √2 .
O menor tempo possível, em hora, para conclusão daconstrução da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de
- A
1 260.
- B
2 520.
gabarito - C
2 800.
- D
3 600.
- E
4 000.
Resolução
Nessa questão, utilizaremos os conceitos da geometria analítica, sendo a geometria das coordenadas. Desse modo, temos que:
Os pontos F e B determinam a diagonal de um quadrado de lado 2, logo FB = 2. √2 = 2.1,4 = 2,8 km , ou seja, 2800 m. Como o tempo é de 1 hora para cada 1 metro, conclui-se que o tempo gasto é de 2800 horas.
Os pontos F e O determinam a diagonal de um quadrado de lado 1, logo FO=1.√2 = 1,4 km, ou seja, 1400 m, que corresponde ao raio da semicircunferência. Assim, o comprimento dela é igual a ½.2.3.1400=4200 m. Como o tempo é de 0,6 hora para cada metro, conclui-se que o tempo gasto é de 2520 horas. Portanto, a alternativa B está correta.