Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume de ouro necessário para cunhar 100 medalhas. A medalha tem a forma de um cilindro circular reto com um prisma quadrado removido do seu interior. Vamos calcular o volume do cilindro e subtrair o volume do prisma para encontrar o volume de ouro necessário para uma medalha, e depois multiplicar por 100 para obter o volume total para todas as medalhas.

Passo 1: Calcular o volume do cilindro

O volume \(V\) de um cilindro é dado pela fórmula:

\( V = \pi r^2 h \)

onde:
• \(r\) é o raio da base do cilindro,
• \(h\) é a altura do cilindro.

A medalha tem um diâmetro de 6 cm, então o raio \(r\) é metade disso:

\( r = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \)

A espessura (altura) \(h\) da medalha é 3 mm, que é igual a 0,3 cm.

Substituindo esses valores na fórmula do volume do cilindro:

\( V_{\text{cilindro}} = 3\)

Passo 2: Calcular o volume do prisma quadrado

O prisma quadrado tem uma base quadrada \(ABCD\) que se inscreve no círculo da medalha. O lado do quadrado é a diagonal do círculo, que é igual ao diâmetro do círculo, 6 cm.

A diagonal \(d\) de um quadrado em termos do lado \(l\) é dada por:

\( d = l\sqrt{2} \)

Assim, temos:

\( 6 = l\sqrt{2} \implies l = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ cm} \)

O volume \(V\) do prisma é dado por:

\( V_{\text{prisma}} = l^2 \times h \)

Substituindo os valores:

\( V_{\text{prisma}} = (3\sqrt{2})^2 \times 0\)

Passo 3: Calcular o volume de ouro para uma medalha

O volume de ouro necessário para uma medalha é a diferença entre o volume do cilindro e o volume do prisma:

\( V_{\text{ouro\)

Passo 4: Calcular o volume total de ouro para 100 medalhas

Multiplicamos o volume de ouro para uma medalha por 100:

\( V_{\text{ouro\)

Portanto, o volume de ouro necessário para a confecção de 100 medalhas é 297 cm³.