As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.
A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é
- A
7.
- B
8.
gabarito - C
9.
- D
10.
- E
11.
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos analisar a reta de tendência que está representada no gráfico. A reta de tendência é uma linha que melhor se ajusta aos pontos de dados e pode ser usada para prever valores futuros.
Primeiro, identificamos a equação da reta de tendência. A equação de uma reta é geralmente dada por:
\(y = mx + b\)
onde:
• \(y\) é a variável dependente (neste caso, a receita anual em milhões de reais),
• \(x\) é a variável independente (neste caso, o ano),
• \(m\) é a inclinação da reta,
• \(b\) é o intercepto da reta com o eixo \(y\).
Para encontrar a equação da reta, precisamos de dois pontos distintos na reta. Vamos escolher dois pontos que estão claramente na reta de tendência. Suponhamos que os pontos escolhidos sejam (2014, 2) e (2021, 6).
1. Calculamos a inclinação \(m\) da reta:
\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 2}{2021 - 2014} = \frac{4}{7}\)
2. Usamos um dos pontos para encontrar o intercepto \(b\). Usando o ponto (2014, 2):
\(2 = \left(\frac{4}{7}\right) \cdot 2014 + b\)
3. Resolvemos para \(b\):
\(2 = \frac{4 \cdot 2014}{7} + b\)
\(2 = \frac{8056}{7} + b\)
\(2 = 1152 + b\)
\(b = 2 - 1152\)
\(b = -1150\)
Portanto, a equação da reta de tendência é:
\(y = \frac{4}{7}x - 1150\)
Agora, para estimar a receita no ano de 2026, substituímos \(x = 2026\) na equação da reta:
\(y = \frac{4}{7} \cdot 2026 - 1150\)
Calculamos:
\(y = \frac{8104}{7} - 1150\)
\(y = 1158 - 1150\)
\(y = 8\)
Portanto, a estimativa da receita para o ano de 2026 é 8 milhões de reais.