Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s-1.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
- A
137 Hz.
- B
138 Hz.
- C
141 Hz
gabarito - D
144 Hz
- E
159 Hz.
Resolução
Para os tubos sonoros fechados, que emitem em situações de ressonância, exclusivamente harmônicos de ordem ímpar, a frequência f é dada por:
f = (2n -1) . V / 4L
em que n é o número de nós da onda estacionária presente no tubo, V é a intensidade da velocidade do som e L é o comprimento útil do tubo.
1o caso:
135 = (2n – 1) . 360 / 4 . 30
2n – 1 = 16 200 / 360 ⇒ 2n – 1 = 45
Nesse caso, trata-se do 45.o harmônico.
2o caso:
n = 23 + 1 = 24 nós ou 47o harmônico.
f = (2 . 24 – 1) . 360 / 4 . 30
f = 47 . 360 / 120
f = 141 Hz