Um rapaz decidiu comprar um automóvel, esperando revendê-lo em um ano. Baseou sua decisão de compra na despesa que teria com o automóvel nesse período, em custos tanto com manutenção quanto com combustível, prevendo que rodaria 60 000 km com o automóvel em um ano e considerando que a média do preço do litro da gasolina nesse período seria de R$ 5,00. Pesquisou em diversas revendedoras e restringiu sua escolha a cinco dos automóveis que havia visto. Optou por comprar o que lhe desse a menor despesa, de acordo com os dados que obteve, apresentados no quadro.
O rapaz comprou o automóvel
- A
I.
- B
II.
- C
III.
gabarito - D
IV.
- E
V.
Resolução
Para determinar qual automóvel o rapaz deve comprar, precisamos calcular o custo total de cada opção, considerando tanto o custo de manutenção quanto o custo com combustível.
1. Cálculo do custo com combustível:
O rapaz planeja rodar 60.000 km em um ano. O custo do combustível depende do rendimento do automóvel e do preço da gasolina, que é R$ 5,00 por litro.
Para cada automóvel, o consumo de combustível em litros é dado por:
O custo com combustível é então:
\[\text{Custo com combustível (R\$)} = \text{Consumo (L)} \times \text{Preço por litro (R\$)}\]
2. Cálculo do custo total:
O custo total para cada automóvel é a soma do custo anual de manutenção e do custo com combustível.
\[\text{Custo total (R\$)} = \text{Custo anual com manutenção (R\$)} + \text{Custo com combustível (R\$)}\]
Vamos calcular para cada automóvel:
• Automóvel I:
- Rendimento: 10 km/L
- Consumo: \(\frac{60.000}{10} = 6.000\) L
- Custo com combustível: \(6.000 \times 5 = 30.000\) R$
- Custo total: \(22.000 + 30.000 = 52.000\) R$
• Automóvel II:
- Rendimento: 12 km/L
- Consumo: \(\frac{60.000}{12} = 5.000\) L
- Custo com combustível: \(5.000 \times 5 = 25.000\) R$
- Custo total: \(16.000 + 25.000 = 41.000\) R$
• Automóvel III:
- Rendimento: 15 km/L
- Consumo: \(\frac{60.000}{15} = 4.000\) L
- Custo com combustível: \(4.000 \times 5 = 20.000\) R$
- Custo total: \(18.000 + 20.000 = 38.000\) R$
• Automóvel IV:
- Rendimento: 15 km/L
- Consumo: \(\frac{60.000}{15} = 4.000\) L
- Custo com combustível: \(4.000 \times 5 = 20.000\) R$
- Custo total: \(19.000 + 20.000 = 39.000\) R$
• Automóvel V:
- Rendimento: 20 km/L
- Consumo: \(\frac{60.000}{20} = 3.000\) L
- Custo com combustível: \(3.000 \times 5 = 15.000\) R$
- Custo total: \(24.500 + 15.000 = 39.500\) R$
O automóvel com o menor custo total é o Automóvel III, com um custo total de R$ 38.000.