Na avaliação de riscos em investimentos no setor financeiro, compreender o desvio padrão das taxas de retorno ao longo de um período permite analisar riscos potenciais associados a um investimento. Quanto maior o desvio padrão, maior a variação das taxas de retorno e, consequentemente, maior o risco associado ao investimento. Um desvio padrão mais baixo indica um investimento mais estável e previsível.
Uma classificação de risco de investimento que adota o desvio padrão (dp) como medida para avaliação é:
• muito baixo: dp < 5%;
• baixo: 5% ≤ dp < 10%;
• moderado: 10% ≤ dp < 20%;
• alto: 20% ≤ dp < 30%;
• muito alto: dp ≥ 30%.
Um investidor analisou, ao longo de cinco meses, as taxas de retorno de um tipo de investimento na bolsa de valores e identificou, respectivamente, retornos mensais de 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. Ele pretende aplicar um capital nesse tipo de investimento e adotará o desvio padrão como medida para avaliar a classificação do risco associado.
A classificação do risco desse tipo de investimento é
- A
muito baixo.
gabarito - B
baixo.
- C
moderado.
- D
alto.
- E
muito alto.
Resolução
Para classificar o risco do investimento, é necessário calcular o desvio padrão das taxas de retorno mensais fornecidas: 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. O desvio padrão é uma medida que quantifica a variação ou dispersão dos dados em relação à média.
Primeiro, vamos determinar a média das taxas de retorno:
Em seguida, calculamos a variância, que é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Para isso, subtraímos a média de cada taxa de retorno, elevamos ao quadrado e tiramos a média desses valores:
\[\text{Variância} = \frac{(3\% - 9\%)^2 + (15\% - 9\%)^2 + (6\% - 9\%)^2 + (9\% - 9\%)^2 + (12\% - 9\%)^2}{5}\]
Calculando cada termo:
• Para \(3\%\): \((3\% - 9\%)^2 = (-6\%)^2 = 36\%\)
• Para \(15\%\): \((15\% - 9\%)^2 = (6\%)^2 = 36\%\)
• Para \(6\%\): \((6\% - 9\%)^2 = (-3\%)^2 = 9\%\)
• Para \(9\%\): \((9\% - 9\%)^2 = (0\%)^2 = 0\%\)
• Para \(12\%\): \((12\% - 9\%)^2 = (3\%)^2 = 9\%\)
Agora, somamos esses valores:
\[\text{Variância} = \frac{36\% + 36\% + 9\% + 0\% + 9\%}{5} = \frac{90\%}{5} = 18\%\]
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
\[d_p = \sqrt{18\%} \approx 4,24\%\]
Com o desvio padrão calculado, podemos classificar o risco de acordo com a tabela fornecida. O desvio padrão de aproximadamente 4,24% é menor que 5%. Portanto, de acordo com a classificação de risco, esse investimento se enquadra na categoria de "muito baixo".
Assim, a classificação do risco desse tipo de investimento é realmente muito baixo, conforme indicado.