Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D = 2R e altura h
Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.
A densidade é dada por ρ = m/V e o volume da barra cilíndrica é V = π · R2 · h.
Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?
- A
Quarta parte.
- B
Metade.
gabarito - C
Igual.
- D
Dobro.
- E
Quádruplo.
Resolução
A densidade é a mesma para ambas as barras, então a relação entre as massas é igual à relação entre os volumes. A massa da nova barra é o dobro da massa da barra original, então o volume da nova barra também é o dobro do volume da barra original.
O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = πR²h. Na nova barra, a massa e o diâmetro são o dobro. Como o diâmetro é o dobro, o raio R também é o dobro. Portanto, o volume da nova barra é V = π(2R)²h = 4πR²h.
Como o volume da nova barra é o dobro do volume da barra original, temos que 2πR²h = 4πR²h'. Resolvendo essa equação para h' (a altura da nova barra), obtemos h' = h/2. Portanto, a altura da nova barra é metade da altura da barra original.