Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central.
Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.
Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, \(24m\) e \(6\sqrt{2}m,\) m e o lado da base da plataforma mede \(19\sqrt{2}m,\) então a medida, em metros, de cada cabo será igual a
- A\[\sqrt{288}\]
- B\[\sqrt{313}\]
- C\[\sqrt{328}\]
- D\[\sqrt{400}\]gabarito
- E\[\sqrt{505}\]
Resolução
Na geometria espacial, uma das figuras as quais são estudadas é a Pirâmide. Em outros termos, a pirâmide é um sólido geométrico de base poligonal que possui todos os vértices num plano (plano da base). Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base. Nessa questão, temos que descobrir, em metros, quanto emdirá cada cabo. Logo, calculando, temos que:
Cálculo da diagonal da base da pirâmide:
d²=(3√2)²+(3√2)²
d²=√36
d=6
Calcularemos a aresta lateral da pirâmide:
Aresta²=6²+24²
Aresta²= 36 + 576
Aresta = 6√17
Considerando que a aresta da plataforma tem como medida 19√2, temos que:
2x+6√2 = 19√2
x=(13√)/2
Além disso, a distância do vértice da base ao vértice é a diagonal do quadrado formado pela medida x:
dis²=(13√2/2)²+ (13√2/2)²+
dis=13m
Assim, temos:
C²=12²+16²
C²=144+256
C²=400
C=√400
A medida é de √400 metros.