Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade.
A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
- A
36
- B
33
gabarito - C
27
- D
24
- E
21
Resolução
Denominando de p a produtividade da área com 120ha e 2,5p a produtividade da área com 40ha, temos que a produção total será dada por:
\[120p+2,5\cdot40p=220p\]
Como o produtor deseja aumentar sua produção total em 15%, a área aumentada deverá ter o seguinte tamanho:
\(220p\cdot15\%=33\)ha