Projetistas de uma fábrica de amortecedores realizaram uma série de experimentos que produziram oscilações semelhantes ao comportamento do gráfico de uma senoide, para qualquer tipo de estrada. Cada experimento teve duração de 20 minutos, sendo os 9 primeiros minutos em superfície que simula uma rodovia asfaltada, e os 11 minutos restantes em superfície que simula uma estrada de chão.
Para os amortecedores serem aprovados no experimento, exige-se que as amplitudes das ondas oscilatórias, em cada tipo de superfície, sejam constantes e, ainda, que a amplitude da oscilação do amortecedor no asfalto seja menor do que sua amplitude da oscilação na estrada de chão.
O tipo de gráfico que descreve o comportamento oscilatório de um amortecedor aprovado nesse experimento é
- A
gabarito
- B
- C
- D
- E
Resolução
Para determinar o gráfico que descreve o comportamento oscilatório de um amortecedor aprovado no experimento, precisamos analisar as condições descritas no enunciado:
1. Duração do Experimento: O experimento tem uma duração total de 20 minutos, sendo os primeiros 9 minutos em uma superfície que simula uma rodovia asfaltada e os 11 minutos restantes em uma superfície que simula uma estrada de chão.
2. Critérios de Aprovação:
- As amplitudes das ondas oscilatórias devem ser constantes em cada tipo de superfície.
- A amplitude da oscilação do amortecedor no asfalto deve ser menor do que a amplitude da oscilação na estrada de chão.
Com base nesses critérios, podemos deduzir o comportamento esperado do gráfico:
• Primeiros 9 minutos (Rodovia Asfaltada): A amplitude das oscilações deve ser constante e relativamente pequena, pois a superfície é mais suave.
• Últimos 11 minutos (Estrada de Chão): A amplitude das oscilações deve ser constante, mas maior do que a amplitude observada na rodovia asfaltada, devido à superfície mais irregular.
Portanto, o gráfico correto deve mostrar uma amplitude menor e constante nos primeiros 9 minutos e uma amplitude maior e constante nos últimos 11 minutos.
Vamos representar isso matematicamente:
• Para \(0 \leq t < 9\) minutos, a amplitude \(A_1\) é constante e pequena.
• Para \(9 \leq t \leq 20\) minutos, a amplitude \(A_2\) é constante e maior que \(A_1\).
O gráfico deve ter a seguinte forma:
• De \(t = 0\) até \(t = 9\) minutos, a amplitude é constante e pequena.
• De \(t = 9\) até \(t = 20\) minutos, a amplitude é constante e maior.
Portanto, o gráfico que atende a essas condições é aquele que mostra uma mudança clara na amplitude das oscilações no ponto de transição entre os 9 e 10 minutos, com a amplitude sendo menor nos primeiros 9 minutos e maior nos últimos 11 minutos.