O proprietário de um terreno plano, em formato de quadrado e com área medindo 360 000 m2, solicitou a um topógrafo que representasse esse terreno em um mapa cuja escala é 1 : 2 500. Porém, nesse mapa, alguns detalhes do terreno ficaram imperceptíveis. Com isso, foi desenhado um novo mapa, com escala de 1 : 1 600.
Qual é a medida, em metro, arredondada para duas casas decimais, do aumento do segmento que representa o lado do terreno, quando se compara o mapa novo com o mapa original?
- A
0,02
- B
0,05
- C
0,07
- D
0,14
gabarito - E
0,67
Resolução
Para determinar o aumento do segmento que representa o lado do terreno ao comparar os dois mapas, primeiro precisamos calcular o comprimento do lado do terreno original. Dado que o terreno é quadrado e sua área é de \(360.000 \, m^2\), podemos usar a fórmula da área de um quadrado, que é:
onde \(A\) é a área e \(L\) é o comprimento do lado. Portanto, para encontrar \(L\), temos:
\[L = \sqrt{A} = \sqrt{360.000} \approx 600 \, m\]
Agora que temos o lado do terreno, precisamos calcular a representação desse lado nos dois mapas, considerando suas escalas.
1. Mapa com escala 1:2.500:
A escala 1:2.500 significa que 1 unidade no mapa representa 2.500 unidades no terreno. Assim, o comprimento do lado no mapa original é:
\[L_{mapa1} = \frac{600 \, m}{2.500} = 0,24 \, m\]
2. Mapa com escala 1:1.600:
Da mesma forma, na nova escala de 1:1.600, o comprimento do lado é:
\[L_{mapa2} = \frac{600 \, m}{1.600} = 0,375 \, m\]
Agora, para encontrar o aumento do segmento que representa o lado do terreno, subtraímos o comprimento do lado do primeiro mapa do comprimento do lado do segundo mapa:
\[\Delta L = L_{mapa2} - L_{mapa1} = 0,375 \, m - 0,24 \, m = 0,135 \, m\]
Arredondando para duas casas decimais, obtemos:
\[\Delta L \approx 0,14 \, m\]
Portanto, a medida do aumento do segmento que representa o lado do terreno, ao comparar o novo mapa com o original, é de aproximadamente 0,14 metros. Essa é a justificativa para a alternativa correta.