Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por \(\text{12}\) semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de \(\frac{\pi}{6}rad\), conforme a figura,
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem \(\left(0;0\right).\)
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.
Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a
- A\[\frac{2\cdot\pi\cdot1}{3}+8\]gabarito
- B\[\frac{2\cdot\pi\cdot2}{3}+6\]
- C\[\frac{2\cdot\pi\cdot3}{3}+4\]
- D\[\frac{2\cdot\pi\cdot4}{3}+2\]
- E\[\frac{2\cdot\pi\cdot5}{3}+2\]
Resolução
Usando os conceitos da geometria analítica e os dados expostos na questão, temos que:
A menor distância (D) de B até A é:
\[1+1+1+\frac{2\text{π}r}{3}+1+1+1+1+1\]Como sabemos que r vale 1, temos D= \(8+\frac{2\text{π}1}{3}\)