Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
- A
69
- B
70
- C
90
gabarito - D
104
- E
105
Resolução
Inicialmente, deve-se descobrir a quantidade total de maneiras com as quais as duplas podem ser formadas:
\[\frac{C_8^2\cdot C_6^2\cdot C_4^2\cdot C_2^2}{4!}=105\]
Agora, deve-se calcular a quantidade de maneiras possíveis de se formarem as duplas, sendo que uma seja composta pelos dois canhotos:
\[\frac{1\cdot C_6^2\cdot C_4^2\cdot C_2^2}{3!}=15\]
Subtraindo da quantidade a total a quantidade de maneiras de se formarem duplas sendo uma composta por canhotos, tem-se a quantidade de maneiras de se formarem duplas sem que os dois canhotos estejam juntos:
\[105-15=90\]