Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura.
Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de
- A
R$ 0,20, pois haverá uma redução de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
- B
R$ 0,40, pois haverá uma redução de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
gabarito - C
R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem.
- D
R$ 0,80, pois haverá um aumento de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
- E
R$ 1,00, pois haverá um aumento de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
Resolução
De acordo com os dados fornecidos da questão, temos que calcular o valor que o fabricante irá pagar por seu rótulo descobrindo os valores da altura, raio e volume. Sabendo-se que as duas embalagens terão a mesma capacidade de volume e que o diâmetro da segunda embalagem será proporcional ao valor de sua altura. Logo, o raio da segunda embalagem valerá metade da sua altura.
1. Igualar os volumes das duas embalagens: V1 = V2
π.R^2.H = π.r^2.h
R^2.H = r^2.h
2^2 .13,5 = (h/2)^2 . h
54 = h^3 / 4
216 = h^3
h = 6
Ao sabermos que o rótulo caracteriza à área lateral da embalagem cilíndrica, deve-se relacionar as áreas laterais das duas embalagens. Logo, saberemos os valores que irão diminuir ou aumentar da segunda em relação à primeira.
A2/A1 = 2.π.r.h/2.π.R.H = r.h/R.H = 3.6/ 2.13,5 =18/27 = 2/3
Portanto, houve uma redução de 1/3 da área lateral da embalagem com relação à primeira. Logo, o rótulo valerá: 2/3 . 0,60 = 0,40. Alternativa B.