Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina-se, em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o prisma ABJIDEFKLH
A planificação da superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH corresponde à figura
- A
- B
- C
- D
- E
gabarito
Resolução
Para determinar a planificação da superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH, precisamos analisar a forma como as faces do prisma estão conectadas entre si.
O prisma resultante é formado pelas seguintes faces:
• Face ABJI: é um retângulo que corresponde à metade superior da face frontal do cubo original.
• Face ADEF: é um retângulo que corresponde à metade esquerda da face superior do cubo original.
• Face EFKL: é um retângulo que corresponde à metade inferior da face traseira do cubo original.
• Face JKLH: é um retângulo que corresponde à metade direita da face inferior do cubo original.
• Face BCDK: é um retângulo que corresponde à metade direita da face lateral direita do cubo original.
• Face AIHL: é um retângulo que corresponde à metade esquerda da face lateral esquerda do cubo original.
Para planificar o prisma, podemos começar pela face ABJI e conectar as demais faces a ela. A face ADEF está conectada a ABJI pela aresta AJ, a face EFKL está conectada a ADEF pela aresta EF, a face JKLH está conectada a EFKL pela aresta KL, a face BCDK está conectada a ABJI pela aresta BJ, e a face AIHL está conectada a ABJI pela aresta AI.
Ao planificar, as faces retangulares devem estar conectadas de forma que, ao dobrar a planificação, as arestas correspondentes se encontrem e formem o prisma tridimensional. Portanto, a planificação correta deve mostrar os retângulos conectados de maneira que as arestas compartilhadas estejam adjacentes.
A planificação correta é a que mostra os retângulos conectados de forma que, ao dobrar a planificação ao longo das arestas compartilhadas, o prisma tridimensional seja formado com todas as faces no lugar correto. Isso significa que a face ABJI deve estar no centro, com as faces ADEF e AIHL conectadas a ela pelas arestas AJ e AI, respectivamente. A face EFKL deve estar conectada a ADEF pela aresta EF, a face JKLH deve estar conectada a EFKL pela aresta KL, e a face BCDK deve estar conectada a ABJI pela aresta BJ.
A resposta correta é a alternativa E, pois ela mostra a planificação com as faces conectadas de maneira que, ao dobrar ao longo das arestas compartilhadas, o prisma tridimensional ABJIDEFKLH é formado corretamente.