A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.
Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?
- A
π ⋅ 92
- B
π ⋅ 152
- C
302 - π ⋅ 32
- D
302 - π ⋅ 92
gabarito - E
302 - π ⋅ 152
Resolução
Para resolver o problema, precisamos calcular a área da tampa da caixa, que é um quadrado com um círculo recortado no meio.
1. Dimensões da Caixa:
- A base da caixa é quadrada e tem a mesma medida do diâmetro da bola, que é 30 cm. Portanto, cada lado da base quadrada da caixa mede 30 cm.
2. Área da Tampa da Caixa:
- A tampa da caixa é um quadrado com lado de 30 cm. A área do quadrado é dada por:
\(A_{\text{quadrado}} = 30^2 = 900 \\)
3. Abertura Circular na Tampa:
- A abertura circular na tampa tem o mesmo diâmetro que a bola, ou seja, 30 cm. O raio do círculo é metade do diâmetro, então:
\(r = \frac{30}{2} = 15 \\)
- A área do círculo é dada por:
\(A_{\text{círculo}} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 15^2 = 225\pi \\)
4. Área da Tampa com Abertura:
- Para encontrar a área da tampa com a abertura circular, subtraímos a área do círculo da área do quadrado:
\(A_{\text{tampa}} = A_{\text{quadrado}} - A_{\text{círculo}} = 900 - 225\pi \\)
Portanto, a área da tampa da caixa, considerando a abertura circular, é \(900 - 225\pi \\).