Para determinar a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes, primeiro precisamos calcular o número de combinações possíveis de modelos, motores e opcionais.
A montadora oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores, então temos 7 * 2 = 14 combinações de modelos e motores.
Em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis, e o cliente pode optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis. Vamos calcular as combinações de opcionais:
• Nenhum opcional: 1 combinação (todos os opcionais não inclusos)
• Um opcional: 3 combinações (3 opcionais disponíveis, e o cliente pode escolher apenas 1)
• Dois opcionais: 3 combinações (3 combinações possíveis: multimídia e rodas, multimídia e bancos, rodas e bancos)
• Três opcionais: 1 combinação (todos os opcionais inclusos)
No total, temos 1 + 3 + 3 + 1 = 8 combinações de opcionais.
Agora, para calcular o número total de configurações diferentes de carro, multiplicamos o número de combinações de modelos e motores pelo número de combinações de opcionais: 14 * 8 = 112 configurações.
A montadora divulgou que oferta mais de 1.000 configurações diferentes de carro. Para alcançar esse número, precisamos determinar a quantidade mínima de cores disponíveis. Vamos chamar essa quantidade de "x".
O número total de configurações é igual ao produto das combinações de modelos e motores, opcionais e cores: 14 * 8 * x > 1.000.
Simplificando a equação, temos: 112 * x > 1.000.
Para encontrar o valor mínimo de x, podemos dividir 1.000 por 112: 1.000 / 112 ≈ 8,93.
Como a quantidade de cores deve ser um número inteiro, arredondamos para cima e obtemos 9 cores.
Portanto, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é 9.