Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: — Tive uma ideia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça.
Tadeu, camisa 2: — Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta...
Ricardo, camisa 12: — Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...
Desse diálogo conclui-se que
- A
Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
- B
Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
- C
Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça.
- D
Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
gabarito - E
não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte.
Resolução
Para entender por que a alternativa D é a resposta correta, vamos analisar as possibilidades de somas ao jogar dois dados e a probabilidade de cada resultado.
Quando jogamos dois dados, há um total de 6 x 6 = 36 combinações possíveis, já que cada dado tem 6 faces e cada face pode ser combinada com as 6 faces do outro dado. Vamos listar todas as combinações possíveis e suas somas:
(1,1) = 2
(1,2) = 3
(1,3) = 4
(1,4) = 5
(1,5) = 6
(1,6) = 7
(2,1) = 3
(2,2) = 4
(2,3) = 5
(2,4) = 6
(2,5) = 7
(2,6) = 8
(3,1) = 4
(3,2) = 5
(3,3) = 6
(3,4) = 7
(3,5) = 8
(3,6) = 9
(4,1) = 5
(4,2) = 6
(4,3) = 7
(4,4) = 8
(4,5) = 9
(4,6) = 10
(5,1) = 6
(5,2) = 7
(5,3) = 8
(5,4) = 9
(5,5) = 10
(5,6) = 11
(6,1) = 7
(6,2) = 8
(6,3) = 9
(6,4) = 10
(6,5) = 11
(6,6) = 12
Agora, vamos contar quantas vezes cada soma aparece:
2: 1 vez
3: 2 vezes
4: 3 vezes
5: 4 vezes
6: 5 vezes
7: 6 vezes
8: 5 vezes
9: 4 vezes
10: 3 vezes
11: 2 vezes
12: 1 vez
Podemos ver que as somas não têm a mesma probabilidade de ocorrer. A soma 7, por exemplo, tem a maior probabilidade, pois aparece 6 vezes em 36 combinações possíveis (6/36 = 1/6).
Agora, vamos analisar as chances de cada jogador:
• Pedro (camisa 6) tem 5 combinações que resultam em 6, então sua probabilidade de ganhar é 5/36.
• Tadeu (camisa 2) tem apenas 1 combinação que resulta em 2, então sua probabilidade de ganhar é 1/36.
• Ricardo (camisa 12) tem apenas 1 combinação que resulta em 12, então sua probabilidade de ganhar é 1/36.
Se somarmos as probabilidades de Tadeu e Ricardo, temos 1/36 + 1/36 = 2/36, que é menor do que a probabilidade de Pedro (5/36). Portanto, Tadeu e Ricardo tinham razão ao suspeitar que Pedro tinha mais chances de ganhar a guarda da taça do que os dois juntos.