A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
- A
20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
- B
36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)2.
- C
48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)3.
gabarito - D
51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
- E
60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.
Resolução
A geometria espacial é a área da matemática que estuda as figuras espaciais, ou seja, as figuras dispostas no espaço. Figuras espaciais são figuras com três dimensões: comprimento, largura e altura. É na geometria espacial que estudamos o conceito de volume, que é a medida de capacidade dos sólidos geométricos. Estes sólidos são limitados por planos que formam as suas superfícies. Nessa questão, abordaremos as figuras chamadas de prismas, que é caracterizado por ser um poliedro convexo com duas bases (polígonos iguais) congruentes e paralelas, além das faces planas laterais (paralelogramos).
Com os dados ofertados pela questão e esses conceitos, temos que:
No cubo de aresta a, seu volume será V = a3
Após o cozimento teremos:
a ——— 100%
x ——– (100-20)%
x= (80a)/100 = 0,8a (nova medida da aresta do cubo)
Assim seu novo volume será: V’ = (0,8a)3 = 0,512a3
a3 ———— 100%
0,512a3 ———— y%
y = (0,512a3 . 100)/a3 = 51,2%
Assim a diminuição representa: (100% – 51,2%) = 48,8 %, ou seja V’ é 48,8% menor que V.