Em 2011, um tsunami atingiu os reatores da usina nuclear de Fukushima, no Japão, liberando radiação para o meio ambiente e provocando um dos maiores acidentes radioativos da história. Inicialmente, foi delimitada uma área de isolamento correspondente a um círculo com raio de 30 km, centrado no local do acidente radioativo.
Disponível em: https://noticias.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2024 (adaptado).
Considere que, para aumentar a margem de segurança, o raio do círculo da área de isolamento foi ampliado para 40 km, mantendo-se o mesmo centro.
Use 3 como valor aproximado para π.
O aumento da medida da área de isolamento, em quilômetro quadrado, foi de
- A
300.
- B
2 100.
gabarito - C
4 800.
- D
7 500.
- E
14 700.
Resolução
Para determinar o aumento da área de isolamento em quilômetros quadrados, precisamos calcular a área dos círculos formados pelos raios de 30 km e 40 km e, em seguida, encontrar a diferença entre essas duas áreas.
A fórmula para calcular a área \(A\) de um círculo é dada por:
onde \(r\) é o raio do círculo.
Primeiro, vamos calcular a área do círculo com raio de 30 km:
\[A_{30} = \pi (30)^2 = \pi \times 900\]
Substituindo \(\pi\) por 3 (conforme indicado), temos:
\[A_{30} = 3 \times 900 = 2700 \text{ km}^2\]
Agora, calculamos a área do círculo com raio de 40 km:
\[A_{40} = \pi (40)^2 = \pi \times 1600\]
Novamente, substituindo \(\pi\) por 3, temos:
\[A_{40} = 3 \times 1600 = 4800 \text{ km}^2\]
Agora, para encontrar o aumento da área de isolamento, subtraímos a área do círculo menor da área do círculo maior:
\[\Delta A = A_{40} - A_{30} = 4800 - 2700 = 2100 \text{ km}^2\]
Portanto, o aumento da medida da área de isolamento foi de 2100 km², que corresponde à alternativa correta.