Para resolver essa questão, precisamos analisar a função que descreve o volume de água na piscina ao longo do tempo e como a abertura de um novo registro impacta o enchimento.
Inicialmente, a função que representa o volume de água na piscina após \(t\) horas é dada por:

\[V(t) = 20 + 5t\]
Aqui, \(V(t)\) é o volume em metros cúbicos e \(t\) é o tempo em horas. Sabemos que a capacidade total da piscina é de 100 m³. Para descobrir em quanto tempo a piscina estaria cheia apenas com o primeiro registro, precisamos encontrar \(t\) quando \(V(t) = 100\):
\[100 = 20 + 5t\]
Subtraindo 20 de ambos os lados:
\[80 = 5t\]
Dividindo ambos os lados por 5:
\[t = 16 \text{ horas}\]
Portanto, inicialmente, levaria 16 horas para encher a piscina com o primeiro registro.
Agora, sabemos que após 10 horas, um segundo registro é aberto, e essa abertura deve reduzir o tempo total de enchimento em 4 horas, ou seja, o novo tempo total para encher a piscina deve ser de \(16 - 4 = 12\) horas.
Até 10 horas, o volume de água na piscina é:
\[V(10) = 20 + 5 \times 10 = 70 \text{ m}^3\]
Portanto, após 10 horas, a piscina ainda precisa de:
\[100 - 70 = 30 \text{ m}^3\]
O tempo restante para encher esses 30 m³, considerando que o enchimento total deve levar 12 horas, é:
\[12 - 10 = 2 \text{ horas}\]
Agora, para descobrir a vazão do novo registro, precisamos calcular a vazão necessária para encher os 30 m³ em 2 horas. Seja \(x\) a vazão do novo registro em m³/hora. A soma das vazões do primeiro e do segundo registros durante essas 2 horas deve ser suficiente para encher os 30 m³ restantes. A vazão do primeiro registro continua sendo 5 m³/hora.
Portanto, a equação que representa o volume total que deve ser enchido em 2 horas é:
\[(5 + x) \times 2 = 30\]
Resolvendo a equação:
\[10 + 2x = 30\]
Subtraindo 10 de ambos os lados:
\[2x = 20\]
Dividindo ambos os lados por 2:
\[x = 10\]
Assim, a vazão do novo registro é de 10 m³/hora. Portanto, a alternativa correta é a que indica que a vazão do novo registro é de 10 m³/hora.