Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula
V = p . (1 + i)n
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.
Utilize 0,2877 como aproximação para ln (4/3) e 0,0131 como aproximação para ln (1,0132).
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a
- A
56ª
- B
55ª
- C
52ª
gabarito - D
51ª
- E
45ª
Resolução
Utilizando o juros composto, temos que o desconto é igual a 25% da parcela.
\[820-\frac{820}{\left(1+i\right)n}=\frac{25}{100}.820\] \[1-\frac{1}{\left(1+i\right)n}=\frac{25}{100}\] \[0,75=\frac{1}{\left(1+i\right)n}\] \[\frac{4}{3}=\left(1+i\right)n\] \[1n\frac{4}{3}=1n\left(1+i\right)n\] \[1n\frac{4}{3}=n1n\left(1+0,0132\right)\] \[0,2877=n\left(0,0131\right)\] \[n=21,96\]Desse modo, a primeira das parcelas que pode ser antecipada é a 30ª + a 22ª = 52ª