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#161MT · MatemáticaENEM - 2010 - 2° Dia
Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
- Aà mesma área do triângulo AMC.
- Bà mesma área do triângulo BNC.
- Cà metade da área formada pelo triângulo ABC.
- Dao dobro da área do triângulo MNC.
- Eao triplo da área do triângulo MNC.
gabarito
Resolução
A partir da análise do enunciado, podemos inferir que os triângulos ABC e MNC são semelhantes. Assim, a razão de semelhança k, é:
\[k=\frac{AC}{MC}=2\]Logo, a razão entre suas áreas é:
\[k^2=2^2\] \[k^2=4\]Desse modo, para a área do triângulo MNC (A1) e para a área a ser calçada (A2), temos:
\[\frac{\left(A_2+A_1\right)}{A_1}=k^2\] \[\frac{\left(A_2+A_1\right)}{A_1}=4\] \[A_2+A_1=4A_1\] \[A_2=3A_1\]