Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto
- A
(–5, 0).
- B
(–3, 1).
gabarito - C
(–2, 1).
- D
(0, 4).
- E
(2, 6).
Resolução
Apenas os pontos B(–3; 1), D(0; 4) e E (2; 6), correspondentes às alternativas propostas, pertencem à reta de equação y = x + 4.
A distância do ponto P ao ponto B é:
\[\sqrt{[-5-(-3)]^{2}+(5-1)^{2}}=\sqrt{20} < 5\]
Logo, a estação prevista em (–3; 1) satisfaz o pedido da comunidade.