Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
- A
40
- B
60
- C
100
- D
115
gabarito - E
120
Resolução
Ambos os concertos seguem progressões aritméticas de razões 2 e 3. As interseções dos andares, assim também forma uma PA de razão 6 e primeiro termo sendo o andar de número 1. Então, temos:
\[A_{20}=1+\left(20-1\right)\cdot6\] \[A_{20}=1+19\cdot6\] \[A_{20}=1+114\] \[A_{20}=115\]