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#151MT · MatemáticaENEM - 2009 - 2° Dia
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
- AR$ 14,00.
- BR$ 17,00.
- CR$ 22,00.
- DR$ 32,00.
gabarito - ER$ 57,00.
Resolução
Como as despesas deverão ser divididas igualmente entre as 55 pessoas, cada uma delas pagará um valor x igual para todos, assim a despesa pode ser escrita como
D = 55x
Sabemos que no início estava faltando 510 para completar o valor da despesa e nessa ocasião, haviam 50 pessoas. Como ficou determinado que cada uma delas pagaria 7 reais a mais, depois que chegaram as 5 pessoas, anteriormente cada uma das 50 pessoas estava pagando (x-7) reais. Assim anteriormente a despesa era dada por:
D = 50(x - 7) + 510
Igualando as duas equações temos:
50(x - 7) + 510 = 55x
50x - 350 + 510 = 55x
50x +160 = 55x
160 = 55x - 50x
160 = 5x
ou
5x = 160
x = 160/5
x = 32