Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
- A
1,44.
- B
1,16.
- C
1,10.
- D
1,00.
gabarito - E
0,95.
Resolução
Sendo h a altura das colunas de água, temos que o volume de reservatório central deve ser igual a soma do volume de água no reservatório central, nos reservatórios auxiliares e nos canos, portanto:
π . \(2^2\) . 3,3 = π . \(2^2\) . h + 4 . π . \(1,5^2\). h + 4 . π . \(0,05^2\). 20 13,2 = 4h + 9h + 0,2
13 = 13h
h=1.