Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2,3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
- A
R$3 100,00
- B
R$ 6 000,00
gabarito - C
R$ 6 200,00
- D
R$ 15 000,00
- E
R$ 15 500,00
Resolução
Considerando que a quantidade recebida por cada empresa é inversamente proporcional à idade de uso da máquina, tem-se:
\(E_1=\frac{k}{2},\) \(E_2=\frac{k}{3},\) \(E_3=\frac{k}{5}\)
Sabe-se que o somatório das quantias recebidas pelas empresas deve ser igual à R$ \(31.000,00\):
\[E_1+E_2+E_3=31.000\] \[\frac{k}{2}+\frac{k}{3}+\frac{k}{5}=31.000\] \[\frac{31k}{30}=31.000\] \[k=30.000\]
Assim, a empresa que cadastrou a máquina com maior tempo de uso (E3) recebeu:
\[E_3=\frac{30.000}{5}=6.000,00\]