Na montagem de uma cozinha para um restaurante, a escolha do material correto para as panelas é importante, pois a panela que conduz mais calor é capaz de cozinhar os alimentos mais rapidamente e, com isso, há economia de gás. A taxa de condução do calor depende da condutividade k do material, de sua área A, da diferença de temperatura ΔT e da espessura d do material, sendo dada pela relação \(\frac{\Delta Q}{\Lambda t}=k\ A\frac{\Lambda T}{d}.\) Em panelas com dois materiais, a taxa de condução é dada por \(\frac{\Lambda Q}{\Lambda t}=A\frac{\Lambda t}{\frac{d_1}{k_1}+\frac{d_2}{k_2}},\) em que \(d_1\ e\ d_2\) são as espessuras dos dois materiais, e \(k_1\ e\ k_2\) são as condutividades de cada material. Os materiais mais comuns no mercado para panelas são o alumínio \((k=20\ W/m\ K),\) o ferro \((k=8\ W/m\ K)\) e o aço \((k=5\ W/m\ K)\) combinado com o cobre \((k=40\ W/m\ K).\)
Compara-se uma panela de ferro, uma de alumínio e uma composta de \(\frac{1}{2}\) da espessura em cobre e \(\frac{1}{2}\) da espessura em aço, todas com a mesma espessura total e com a mesma área de fundo.
A ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é
- A
cobre-aço, alumínio e ferro.
- B
alumínio, cobre-aço e ferro.
gabarito - C
cobre-aço, ferro e alumínio.
- D
alumínio, ferro e cobre-aço.
- E
ferro, alumínio e cobre-aço.
Resolução
Para calcular o fluxo de cada, precisaremos da fórmula dada pelo exercício, assim, apenas aplicando dados, temos que:
\(\phi=kA\cdot\frac{\Delta T}{d}\) ou \(\phi=kA\cdot\frac{\Delta T}{\frac{d_1}{k_1}+\frac{d_2}{k_2}}\)
Portanto, aplicando para cada, tem-se:
\[\phi_{Fe}=8A\cdot\frac{\Delta t}{d}\]
\[\phi_{A\ell}=20A\cdot\frac{\Delta T}{d}\]
\(\phi_{c\equiv a}=A\cdot\frac{\Delta T}{\frac{d+8d}{80}}=\frac{80}{9}\cdot A\cdot\frac{\Delta T}{d}\) ou seja, \(\phi_{c\equiv a}=8,9A\cdot\frac{\Delta T}{d}\)
Portanto, temos que a ordem de economia seria:
\[\phi_{A\ell}>\phi_{c\equiv a}>\phi_{Fe}\]
Assim, alternativa correta letra B.