Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
- A
10.
- B
8.
gabarito - C
4.
- D
3.
- E
2.
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume total de água que a caixa de descarga pode conter e, em seguida, determinar quantas garrafas de 300 mL podem ser colocadas na caixa sem que o volume de água despejado a cada acionamento seja inferior a 5 litros.
1. Cálculo do volume total da caixa:
A caixa tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo com as dimensões internas da base de 2,5 dm por 1,5 dm e uma altura de 2 dm. O volume \(V\) da caixa é dado por:
Como 1 dm³ é equivalente a 1 litro, o volume total da caixa é de 7,5 litros.
2. Volume mínimo de água necessário:
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 litros.
3. Volume disponível para as garrafas:
O volume de água que pode ser substituído por garrafas é a diferença entre o volume total da caixa e o volume mínimo de água necessário:
\[\text{Volume disponível para garrafas} = 7,5 \, \text{litros} - 5 \, \text{litros} = 2,5 \, \text{litros}\]
4. Cálculo do número máximo de garrafas:
Cada garrafa tem um volume de 300 mL, que é equivalente a 0,3 litros. O número máximo de garrafas \(n\) que podem ser colocadas na caixa é dado por:
\[n = \frac{\text{Volume disponível para garrafas}}{\text{Volume de uma garrafa}} = \frac{2,5 \, \text{litros}}{0,3 \, \text{litros/garrafa}} \approx 8,33\]
Como o número de garrafas deve ser um número inteiro, podemos colocar no máximo 8 garrafas na caixa.
Portanto, a quantidade máxima de garrafas que podem ser colocadas na caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é 8.