Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (l, Il, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II,III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d água que ofereça a maior capacidade volumétrica
O modelo escolhido deve ser o
- A
I.
- B
II.
- C
III.
- D
IV.
- E
V.
gabarito
Resolução
Pelas informações do texto, deve-se achar o modelo com maior volume, portanto:
\[V_1=A_b\cdot P\]
\(V_2=\frac{A_b}{2}\cdot2P\rightarrow\)\(A_b\cdot P\)
\(V_3=\pi\left(\frac{r}{2}\right)^2\cdot2P\rightarrow\)\(\frac{A_b\cdot P}{2}\)
\(V_4=2A_b\cdot\frac{P}{2}\rightarrow\)\(A_b\cdot P\)
\(V_5=\pi\left(2r\right)^2\cdot\frac{P}{2}\rightarrow\)\(2A_b\cdot P\)
Portanto, o de maior capacidade é o modelo V.