Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura \(T\), em grau Celsius, da caneca, em função do tempo \(t\), em minuto, pode ser modelada pela função \(T(t)=a+80b^t,\) representada no gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são
- A\[\text{a = 20; b = log(0,5)}\]
- B\[\text{a = 100; b = 0,5}\]
- C\[a=20;b=(0,5)^{\frac{1}{10}}\]gabarito
- D\[a=20;b=\frac{\left(40\right)^{\frac{1}{10}}}{80}\]
- E\[a = 20; b = 40\]
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos determinar os valores das constantes \(a\) e \(b\) na função \(T(t) = a + 80b^t\), que modela a temperatura de uma caneca com água fervendo retirada de um forno de micro-ondas.
Primeiro, vamos analisar a função \(T(t) = a + 80b^t\). Sabemos que:
1. Quando \(t = 0\), a temperatura \(T(0)\) deve ser a temperatura inicial da água fervendo. Supondo que a água esteja fervendo a 100°C, temos:
\[T(0) = a + 80b^0 = a + 80 \cdot 1 = a + 80\]
Portanto, \(a + 80 = 100\), o que implica que \(a = 20\).
2. Agora, precisamos determinar o valor de \(b\). Para isso, consideramos que a temperatura da água diminui ao longo do tempo. Suponha que após 10 minutos, a temperatura \(T(10)\) seja 60°C. Então:
\[T(10) = a + 80b^{10} = 20 + 80b^{10}\]
Substituindo \(T(10) = 60\) e \(a = 20\):
\[60 = 20 + 80b^{10}\]
\[40 = 80b^{10}\]
\[b^{10} = \frac{40}{80} = 0,5\]
\[b = (0,5)^{\frac{1}{10}}\]
Portanto, os valores das constantes são \(a = 20\) e \(b = (0,5)^{\frac{1}{10}}\).