Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
- A
1.
- B
2.
- C
3.
- D
4.
- E
5.
gabarito
Resolução
A probabilidade de retirar,sem reposição, duas bolas pretas sucessivamente em cada uma das opções são:
Opção 1 ⇒ P1 =\(\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{30}=0,067\)
Opção 2 ⇒ P2 =\(\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}=0,067\)
Opção 3 ⇒ P3 = \(\frac{2}{4}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}+\frac{2}{4}\cdot\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{6}=\frac{16}{168}=0,095\)
Opção 4 ⇒P4 = \(\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}+\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{24}{120}=0,2\)
Opção 5 ⇒P5 = \(\frac{2}{4}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}+\frac{2}{4}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}=\frac{36}{168}=0,214\)
portanto, a maior probabilidade possível de obter o prêmio é quando se escolhe a Opção 5.