Em uma comunidade rural, os moradores utilizam uma bomba-d’água alimentada por 100 V de tensão contínua, podendo variar em até 5 V. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual a 34 V com corrente de 7,5 A. Além disso, cada placa apresenta 40 V de tensão elétrica, quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura:
O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d’água operar corretamente com o menor número possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas.
O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é:
- A
- B
gabarito
- C
- D
- E
Resolução
Para resolver o problema, precisamos garantir que a bomba d'água, que opera a 100 V, seja alimentada corretamente usando o menor número possível de placas fotovoltaicas. Cada placa tem uma tensão de circuito aberto de 40 V e uma tensão de operação de 34 V com uma corrente de 7,5 A. Além disso, cada placa tem uma resistência interna que pode ser calculada.
Primeiro, calculamos a resistência interna de uma placa. Sabemos que a tensão de operação é 34 V e a corrente é 7,5 A. Usando a fórmula da Lei de Ohm para a resistência interna \(r\):
\( r = \frac{V_{\text{aberta}} - V_{\text{operação}}}{I} = \frac{40 \\)
Agora, precisamos determinar quantas placas são necessárias para atingir a tensão de 100 V. Como cada placa tem uma tensão de operação de 34 V, podemos calcular o número de placas necessárias para atingir pelo menos 100 V:
\( n = \left\lceil \frac{100 \\)
Com três placas em série, a tensão total de operação será:
\( V_{\text{total}} = 3 \times 34 \\)
A resistência interna total das três placas em série será:
\( R_{\text{interna total}} = 3 \times 0\)
Portanto, o circuito ideal para alimentar a bomba d'água com a tensão correta de 100 V e a menor quantidade de placas é aquele que tem uma fonte de 102 V com uma resistência interna de 2,4 Ω. Isso corresponde ao circuito que apresenta uma fonte de 102 V e uma resistência de 2,4 Ω em série com a bomba.