Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função \(\text{P(x) = 8 + 5cos}\left(\frac{\pi x-\pi}{6}\right),\) onde x representa o mês do ano, sendo \(\text{x = 1}\) associado ao mês de janeiro, \(\text{x = 2}\) ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até \(\text{x = 12}\) associado ao mês de dezembro.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é
- A
janeiro.
- B
abril.
- C
junho.
- D
julho.
gabarito - E
outubro.
Resolução
A produção é inversamente proporcional ao preço, logo quando um estiver no máximo o outro estará no mínimo, sendo assim, calculamos quando ocorrerá a produção máxima:
\(\cos\frac{\pi.x-\pi}{6}=1\):
\[\frac{\pi.x-\pi}{6}=\pi\] \[\pi.(x-1)=6\pi\] \[(x-1)=6\] \[x=7\]Portanto, a máxima seria atingida no mês de Julho, sendo assim, a alternativa D é a correta.