A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado um bocha, de raio 5 cm, que tenha encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2.
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim.
Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
- A
1
- B\[\frac{2\sqrt{10}}{5}\]
- C\[\frac{\sqrt{10}}{2}\]
- D
2
- E\[\sqrt{10}\]gabarito
Resolução
Essa questão é respondida com base no Teorema de Pitágoras. A razão da distância d e o raio do bolim é calculada dessa forma:
                                         \(7^2=3^2+d^2\)
                                           \(d^2=40\)
                                          \(d=\sqrt{40}\)
                                          \(d=2\sqrt{10}\)
                                           \(2\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Simplificando, temos a alternativa E como correta.