Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos menores dentro de outros tubos cilíndricos. A figura mostra uma situação em que quatro tubos cilíndricos estão acondicionados perfeitamente em um tubo com raio maior.
Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os tubos maiores em que serão colocados, sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos internos.
Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for igual a \(6\ cm,\) a máquina por você operada deverá ser ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base igual a
- A\[12 cm.\]
- B\[12\sqrt{2}cm.\]
- C\[24\sqrt{2}cm.\]
- D\[6\left(1+\sqrt{2}\right)cm.\]gabarito
- E\[12\left(1+\sqrt{2}\right)cm.\]
Resolução
Ao ligarmos os quatro centros das circunferências menores formamos um quadrado de lado 12.
Perceba que o diâmetro da circunferência maior é igual a 12 + d, sendo d a diagonal do quadrado.
Para calcular a diagonal do quadrado, utilizaremos a fórmula:
d = l√2
sendo l a medida do lado do quadrado.
Assim:
d = 12√2 cm
Logo, o diâmetro da circunferência maior é igual a 2R = 12√2 + 12 cm.
Como o diâmetro é igual a 2 vezes o raio, então o raio da circunferência maior é igual a R = 6√2 + 6 = 6(√2 + 1) cm.