Admin/Questões/#165 · ENEM 2015
Carregando editor…
Previewdesktop · 720px
#165MT · MatemáticaENEM - 2015 - 2° Dia (Amarela)
Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log(x), conforme a figura.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é
  1. A

  2. B

  3. C

  4. D

  5. E

    gabarito
Resolução

 O logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número. Essa questão deve ser respondida nesse viés. Logo, montando o sistema, temos:

log(k+n) = h/2
2 log(k+n) = h

log k = -h/2
-2 log k = h

Assim:

log(k+n) = -log k
log (k+n) + log k = 0
log (k² + kn) = 0
k² + kn = 1
k² + kn – 1 = 0

Desse modo, tornou-se uma equação do 2º grau e, resolvendo-a, temos:

k = [-n + √(n²+4n)]/2

 

Portanto, log(k+n) é dado pela expressão da letra E.