A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
- A
16/3
- B
31/5
- C
\(\frac{25}{4}\)25/4
- D
\(\frac{25}{3}\)25/3
gabarito - E
\(\frac{75}{2}\)75/2
Resolução
Como estudado no ensino médio, a Geometria analítica é parte da matemática que relaciona a geometria à álgebra e estuda os resultados dessa relação. De modo geral, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Analisando os dados da questão, temos que a medida da altura H, em metros será calculando da seguinte forma:
Temos que a equação da parábola pode ser dada por:
y=a(x+5).(x-5)
y=a(x²-25)
Substituindo o ponto (4,3) na equação temos que:
3=a(16-25)
3=a(-9)
logo a=-1/3
Então a equação y=-x²/3+25/3
Como yv=c temos que: yv=25/3