Para resolver o problema, vamos primeiro entender a composição inicial da solução. Temos um recipiente com 10 litros de uma solução que contém 99,95% de S\(_1\). Isso significa que a quantidade de S\(_1\) e S\(_2\) na solução pode ser calculada da seguinte forma:
• Quantidade de S\(_1\):

\[\text{S}_1 = 10 \, \text{litros} \times 0,9995 = 9,995 \, \text{litros}\]
• Quantidade de S\(_2\):
\[\text{S}_2 = 10 \, \text{litros} - \text{S}_1 = 10 \, \text{litros} - 9,995 \, \text{litros} = 0,005 \, \text{litros}\]
Agora, vamos denotar a quantidade de S\(_1\) que será retirada da solução como \(x\). Após a retirada de \(x\) litros de S\(_1\), a nova quantidade de S\(_1\) na solução será \(9,995 - x\) litros. A quantidade de S\(_2\) permanece a mesma, ou seja, 0,005 litros.
A nova solução terá um volume total de:
\[\text{Novo volume total} = 10 \, \text{litros} - x\]
Para que a nova solução tenha 99,90% de S\(_1\), a quantidade de S\(_1\) deve ser 99,90% do novo volume total. Podemos expressar isso matematicamente como:
\[\frac{9,995 - x}{10 - x} = 0,999\]
Agora, vamos resolver essa equação. Multiplicando ambos os lados pelo denominador \(10 - x\), obtemos:
\[9,995 - x = 0,999(10 - x)\]
Expandindo o lado direito:
\[9,995 - x = 9,99 - 0,999x\]
Agora, isolamos \(x\):
\[9,995 - 9,99 = -0,999x + x\]
\[0,005 = 0,001x\]
Dividindo ambos os lados por 0,001:
\[x = \frac{0,005}{0,001} = 5\]
Portanto, a quantidade de S\(_1\) que deve ser retirada é de 5 litros. Isso significa que, após a retirada, a nova solução terá 99,90% de S\(_1\), confirmando que a alternativa correta é a quantidade de 5 litros.