Para serrar ossos e carnes congelados, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
- A
Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
gabarito - B
Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
- C
P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
- D
P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
- E
Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
Resolução
Polias ligadas por correia ou corrente têm velocidades lineares periféricas iguais e frequências inversamente proporcionais aos respectivos raios. Polias solidárias (ligadas ao mesmo eixo central) giram juntas com frequências iguais. Na montagem P as polias (2) e (3) têm frequências iguais (f3 = f2)
\[\frac{f2}{f1}=\frac{R1}{R2}\]
A velocidade linear da serra será dada por:
VP = ω3 R3 = 2π f3 R3 = 2π f2 R3
\[VP = 2\pi f1\frac{R1}{R2}R3\]
Na montagem Q teremos: f2 = f3 e \(\frac{f3}{f1}=\frac{R1}{R3}\) e \(f2=f1\frac{R1}{R3}\)
A velocidade linear de serra será dada por:
VQ = ω2 R2 = 2π f2 R2
\[VQ = 2\pi f1 \frac{R1}{R3}R2\]\[\frac{VQ}{VP} = \frac{R2}{R3}.\frac{R2}{R3} = (\frac{R2}{R3})^{2}\]
Como R2 < R3 ⇒ VQ < VP>