Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a
- A\[5-\frac{\sqrt{91}}{2}\]
- B\[10-\sqrt{91}\]
- C
1
gabarito - D
4
- E
5
Resolução
Ao observarmos que o triângulo formado na figura é um triângulo pitagórico, ou seja, vem do teorema de Pitágoras que afirma que se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são números inteiros. O enunciado da questão deixa claro que o chefe deverá cortar a calota do melão exatamente no ponto h e, calculando:
triângulo OAB, temos OA=4
logo: h+4=5
h=1