Uma balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida de seu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
- A
1,8 km
- B
1,9 km
- C
3,1 km
gabarito - D
3,7 km
- E
5,5 km
Resolução
Utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo, temos:
\[\tan\alpha=\frac{Cat_o}{Cat_a}\]
\[\tan60=\frac{h}{1,8}\]
\[\sqrt{3}=\frac{x}{1,8}\]
\(h=1,8\sqrt{3}km\) \(ou\) \(3,1km\)