Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.
Quantos alunos compraram somente um bilhete?
- A
34
- B
42
- C
47
- D
48
gabarito - E
79
Resolução
Com base no texto, temos os seguintes dados:
Sejam \(A\) e \(B\) os números de alunos que compraram, respectivamente, apenas um bilhete e três bilhetes, teremos:
Grupo
Nº de alunos
N] de bilhetes vendidos
0
80
0*80 = 0
1
A
1*A = A
2
45
2*45 = 90
3
B
3*B = 3B
O número total de bilhetes vendidos é igual a A + 90 + 3 ∙ B (1)
O número total de alunos do colégio é igual a 80 + A + 45 + B (2)
Resolvendo o sistema composto por (1) e (2) temos que:
A = 48 e B = 34.
Portanto, o número de alunos que compraram apenas um bilhete foi de 48.