Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede
Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212...
O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são
- A
103 em cada 330.
gabarito - B
104 em cada 333.
- C
104 em cada 3 333.
- D
139 em cada 330.
- E
1 039 em cada 3 330.
Resolução
Vamos analisar o índice de popularidade dado, que é 0,3121212... Podemos observar que esse número é uma dízima periódica, ou seja, possui uma sequência de números que se repetem indefinidamente após a vírgula. Neste caso, o período é "12". Para trabalhar com dízimas periódicas, podemos utilizar uma técnica matemática que envolve o uso de frações.
Vamos chamar o índice de popularidade de x:
x = 0,3121212...
Para transformar a dízima periódica em fração, multiplicamos x por 100 (já que o período tem 2 algarismos):
100x = 31,2121212...
Agora, subtraímos x da equação 100x:
100x - x = 31,2121212... - 0,3121212...
99x = 31
x = 31/99
Então, o índice de popularidade é igual a 31/99. Isso significa que a quantidade relativa de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil é de 31 admiradores para cada 99 visitantes.
No entanto, as alternativas apresentam números maiores. Para encontrar a resposta correta, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração 31/99 por um mesmo número, de forma a obter uma fração equivalente.
Analisando as alternativas, percebemos que a fração 103/330 é equivalente a 31/99, pois 31 * 3 = 103 e 99 * 3 = 330. Portanto, a quantidade relativa de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil é de 103 admiradores para cada 330 visitantes.