Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 560 km.
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
- A
3.
- B
7.
- C
10.
gabarito - D
13.
- E
20.
Resolução
Vamos analisar o problema passo a passo. Sabemos que o ciclista começa pedalando 60 km no primeiro dia e que a distância percorrida aumenta em r km a cada dia. No último dia, ele percorre 180 km e o total percorrido é de 1560 km. Vamos chamar o número de dias de treinamento de n.
Podemos escrever a sequência de distâncias percorridas como uma progressão aritmética, onde o primeiro termo é 60 km e a razão é r km:
60, (60 + r), (60 + 2r), ..., (60 + (n-1)r)
O último termo dessa sequência é 180 km, então podemos escrever:
60 + (n-1)r = 180
A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula:
S = (a1 + an) * n / 2
Onde S é a soma total, a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. No nosso caso, S = 1560 km, a1 = 60 km e an = 180 km:
1560 = (60 + 180) * n / 2
1560 = 240 * n / 2
1560 = 120 * n
n = 13
Agora que sabemos que o ciclista treinou por 13 dias, podemos usar a equação que encontramos anteriormente para determinar r:
60 + (13-1)r = 180
60 + 12r = 180
12r = 120
r = 10
Portanto, a distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia é de 10 km.