Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz, podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo.
Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo.
A probabilidade de esse rato ser saudável é
- A
1/5
- B
4/5
- C
19/21
gabarito - D
19/25
- E
21/25
Resolução
Sabendo que no total são 500 ratos e que 100 deles estão doentes, então 400 desses ratos são saudáveis. Dos 400 ratos saudáveis, 20 obtiveram resultado positivo, então resta 380 ratos saudáveis com resultado negativo.
Agora, temos que descobrir o total de ratos com resultado negativo, independente de estar saudável ou doente. Assim, temos que ao todo tem-se \(380+40=420\) ratos com resultado negativo.
Desse modo, a probabilidade de se escolher um rato saudável com resultado negativo é \(\frac{380}{420}=\frac{19}{21}\).