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#146MT · MatemáticaENEM - 2014 - 2° Dia (zul)
Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x · 5y · 7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
O número de divisores de N, diferentes de N, é
- Ax · y · z
- B(x + 1) · (y + 1)
- Cx · y · z - 1
- D(x + 1) · (y + 1) · z
- E(x + 1) · (y + 1) · (z + 1) - 1
gabarito
Resolução
É Dado, pela questão, que o número N = 2x.5y.7z. Dessa forma, o número de divisores de N será: (x+1).(y+1).(z+1) o que inclui o próprio N.
No entanto, como a questão quer que sejam divisores diferentes de N, então há: (x+1).(y+1).(z+1) – 1 divisores possíveis.